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离散数学屈婉玲ppt

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  • 更新时间:2019-06-20
  • 素材类别:数学课件PPT
  • 素材格式:.ppt
  • 关键提要:离散数学屈婉玲,离散
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离散数学屈婉玲ppt

PPT内容

第一部分 数理逻辑主要内容命题逻辑基本概念命题逻辑等值演算命题逻辑推理理论一阶逻辑基本概念一阶逻辑等值演算与推理第一章 命题逻辑的基本概念主要内容命题与联结词 命题及其分类 联结词与复合命题命题公式及其赋值命题与真值 命题:判断结果惟一的陈述句 命题的真值:判断的结果 真值的取值:真与假 真命题与假命题注意:感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论,判断结果不惟一确定的不是命题命题概念命题分类:简单命题(也称原子命题)与复合命题简单命题符号化用小写英文字母 p, q, r, …, pi, qi, ri (i1)表示简单命题用“1”表示真,用“0”表示假 例如,令 p: 是有理数,则 p 的真值为0, q:2 + 5 = 7,则 q 的真值为1 合取联结词的实例例2 将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明,但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 合取联结词的实例解 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) pq (2) pq (3) pq (4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 pq (5) p:张辉与王丽是同学 (1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分析取联结词的实例例3 将下列命题符号化 (1) 2 或 4 是素数. (2) 2 或 3 是素数. (3) 4 或 6 是素数. (4) 小元元只能拿一个苹果或一个梨. (5) 王小红生于 1975 年或 1976 年. 析取联结词的实例解 (1) 令p:2是素数, q:4是素数, pq (2) 令p:2是素数, q:3是素数, pq (3) 令p:4是素数, q:6是素数, pq (4) 令p:小元元拿一个苹果, q:小元元拿一个梨 (pq)(pq) (5) p:王小红生于 1975 年, q:王小红生于1976 年, (pq)(pq) 或 pq (1)—(3) 为相容或 (4)—(5) 为排斥或, 符号化时(5)可有两种形式,而(4)则不能蕴涵联结词定义1.4 设p, q为两个命题,复合命题“如果p, 则q”称作p与q的蕴涵式,记作pq,并称p是蕴涵式的前件,q为蕴涵式的后件,称作蕴涵联结词. 规定:pq为假当且仅当p为真q为假. 蕴涵联结词的实例例4 设 p:天冷,q:小王穿羽绒服,将下列命题符号化 (1) 只要天冷,小王就穿羽绒服. (2) 因为天冷,所以小王穿羽绒服. (3) 若小王不穿羽绒服,则天不冷. (4) 只有天冷,小王才穿羽绒服. (5) 除非天冷,小王才穿羽绒服. (6) 除非小王穿羽绒服,否则天不冷. (7) 如果天不冷,则小王不穿羽绒服. (8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候. 定义1.5 设 p, q为两个命题,复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式,记作pq,称作等价联结词. 规定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假. pq 的逻辑关系:p与q互为充分必要条件本小节中p, q, r, … 均表示命题. 1.2 命题公式及其赋值命题变项与合式公式命题变项合式公式合式公式的层次公式的赋值公式赋值公式类型真值表命题变项与合式公式 命题常项 命题变项(命题变元) 常项与变项均用 p, q, r, …, pi, qi, ri, …, 等表示. 定义1.8 设p1, p2, … , pn是出现在公式A中的全部命题变项, 给p1, p2, … , pn各指定一个真值, 称为对A的一个赋值或解释. 若使A为1, 则称这组值为A的成真赋值; 若使A为0, 则称这组值为A的成假赋值. 几点说明: A中仅出现 p1, p2, … , pn,给A赋值=12…n是指 p1=1, p2=2, …, pn=n, i=0或1, i之间不加标点符号 A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值123…是指 p=1, q=2 , r=3 … 含n个命题变项的公式有2n个赋值. 如 000, 010, 101, 110是(pq)r的成真赋值 001, 011, 100, 111是成假赋值. 定义1.9 将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表, 称作 A的真值表. 构造真值表的步骤: (1) 找出公式中所含的全部命题变项p1, p2, … , pn(若无下角标 则按字母顺序排列), 列出2n个全部赋值, 从000开始, 按 二进制加法, 每次加1, 直至111为止. (2) 按从低到高的顺序写出公式的各个层次. (3) 对每个赋值依次计算各层次的真值, 直到最后计算出公式 的真值为止. 例6 写出下列公式的真值表, 并求它们的成真赋值和成假 赋值: (1) (pq) r (2) (qp) qp (3)  (pq) q 第一章 习题课主要内容命题、真值、简单命题与复合命题、命题符号化联结词, , , , 及复合命题符号化命题公式及层次公式的类型真值表及应用基本要求深刻理解各联结词的逻辑关系, 熟练地将命题符号化会求复合命题的真值深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可满足式等概念熟练地求公式的真值表,并用它求公式的成真赋值与成假赋值及判断公式类型 1. 将下列命题符号化 (1) 豆沙包是由面粉和红小豆做成的. (2) 苹果树和梨树都是落叶乔木. (3) 王小红或李大明是物理组成员. (4) 王小红或李大明中的一人是物理组成员. (5) 由于交通阻塞,他迟到了. (6) 如果交通不阻塞,他就不会迟到. (7) 他没迟到,所以交通没阻塞. (8) 除非交通阻塞,否则他不会迟到. (9) 他迟到当且仅当交通阻塞. 提示:分清复合命题与简单命题分清相容或与排斥或分清必要与充分条件及充分必要条件答案: (1) 是简单命题 (2) 是合取式 (3) 是析取式(相容或)(4) 是析取式(排斥或)设 p: 交通阻塞,q: 他迟到 (5) pq, (6) pq或qp (7) qp 或pq, (8) qp或pq (9) pq 或pq 可见(5)与(7),(6)与(8) 相同(等值) 2. 设 p : 2是素数 q : 北京比天津人口多 r : 美国的首都是旧金山 求下面命题的真值 (1) (pq)r (2) (qr)(pr) (3) (qr)(pr) (4) (qp)((pr)(rq)) 练习3 3. 用真值表判断下面公式的类型 (1) pr(qp) (2) ((pq) (qp)) r (3) (pq) (pr) 练习3解答练习3解答练习3解答

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